Вычисление разницы между вашим видом на крыше и видом с МКС

Вам нравится получать высокие?

Гипотетический проект строительства предполагает, что к 2045 году к горизонту Токио добавится новое здание: небоскреб высотой в милю, более чем в два раза превышающий высоту нынешнего самого высокого здания в мире.

Это звучит грандиозно, но такие проекты неизменно чреваты финансовыми проблемами и проблемами с лифтами. Мы поверим в токийского бегемота, когда увидим его или, что еще лучше, когда будем стоять на нем. Почему наш энтузиазм на крыше? Что ж, космические путешествия дороги, но тригонометрия говорит, что виды с такой высоты могут быть почти такими же эпичными, как виды из стратосферы.

Итак, давайте поговорим о шарах в целом и о Земле в частности. Когда мы стоим на вершине высокой конструкции и смотрим на горизонт, мы также видим некоторую кривизну нашей сферической планеты. Чтобы рассчитать, насколько далеко находится этот далекий, туманный горизонт, нам просто нужно понять геометрическую природу нашего запроса и решить для Икс.

Прежде чем мы сделаем это, давайте пройдемся по приближениям, которые сделают математику полезной. Наша планета вряд ли идеальная сфера; он немного продолговатый и усеян горами и долинами, но рабочая цифра для радиуса нашей планеты - расстояние «по прямой линии» от уровня моря до центра Земли - 6 378 100 метров. Эта цифра исходит от НАСА.

Математика, которую мы будем делать, предполагает, что эта цифра является радиусом Земли, и предполагает, что здание, на котором вы стоите, построено на уровне моря. Мы предполагаем Нью-Йорк или Токио, а не Денвер, что намного сложнее. Используя проверенные временем расчеты парня по имени Пифагор, мы собираемся выразить эту проблему в виде треугольников. Мы уже знаем длину двух сторон треугольника: одна сторона - это радиус Земли, другая сторона - это тот же радиус плюс высота здания. Пифагор, как известно, продемонстрировал, что a² + b² = c², поэтому, чтобы найти длину этой недостающей стороны треугольника, мы складываем вместе две квадратные фигуры, а затем получаем квадратный корень. Результатом является расстояние до горизонта от вашей высотной точки обзора.

Откуда мы знаем, что это правильный треугольник, потому что наша линия сайта, по определению, является касательной к Земле. Математика оттуда невероятно проста.

Эйфелева башня имеет высоту 984 фута, что дает вам около 38,4 миль зрения. Крыша Эмпайр Стейт Билдинг находится на высоте 1250 футов над землей. Если бы вы пробили охранников и наступили на них ради обзора, вы бы увидели чуть более 43 миль. Из башни высотой в милю открывается вид на 89 миль.

К сожалению, нет простой умственной формулы, чтобы превратить количество этажей здания в расстояние взгляда, потому что мы берем здесь квадратные корни, и это довольно быстро усложняется без калькулятора. В целях предоставления вам некоторых знаковых фигур для работы, исходя из предположения, что одна история здания имеет высоту десять футов, мы представляем вам следующую шпаргалку.

Пять историй: 8,7 миль

Десять историй: 12,3 мили

15 историй: 15 миль

20 историй: 17,3 мили

25 историй: 19,4 мили

30 историй: 21,2 мили

40 историй: 24,5 миль

50 историй: 27,4 мили

60 историй: 30 миль

70 историй: 32.4 мили

80 историй: 34.7 миль

90 историй: 36,8 миль

100 историй: 38.7 миль

В зависимости от того, насколько вы инвестировали в наблюдение кривизны Земли, вы можете инвестировать в кислородную систему для восхождения на Эверест. Его вершина - 29,029. Вы могли видеть более 208 миль. Чтобы представить это в перспективе, члены экипажа МКС могут видеть участок Земли диаметром около 2000 миль в любой момент. Это означает, что даже вид с небоскреба высотой в милю будет лишь немного меньше 0,8 процента от размера вида с МКС.

Продолжайте тренироваться для старта.